公司未与51岁女性员工签订合同，是否应支付两倍

是，公司未与51岁女性员工签订合同应支付两倍赔偿。依据《劳动合同法》，公司自用工之日起超过一个月未签劳动合同需赔偿。若不及时处理，公司将面临每月支付两倍工资的持续赔偿风险，严重影响财务与声誉。
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常见处理方式为协商或诉讼。首先尝试与公司协商支付赔偿；若协商不成，可提起劳动仲裁或诉讼，依据《劳动合同法》维护员工权益。选择时应考虑效率与成本，协商不成再诉诸法律手段。
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需支付两倍赔偿。-未签合同超一月，按《劳动合同法》应支付两倍工资。-及时处理可避免长期赔偿风险及法律纠纷。-若员工提起仲裁或诉讼，公司将处于不利地位，可能还需支付额外费用。